«È»»»­là. È»»èvento.CREA LA’ ’»kreionty»»»». Kreator»»Dio «creator»: vi è«crea ex nihilontology»È Già-creatricevento evento Già Al di là EVENTONTOLOgrammatematica sul traghetto di Poincaré Mente geniale, matematica sul traghetto di Poincaré matematico russo Grigori Perelman, di ritirare la medaglia Fields, l’equivalente del premio Nobel per la matematica. Gli bastavano la soddisfazione e la gloria di aver associato il suo nome alla dimostrazione di uno dei più complessi problemi della matematica moderna: la «congettura di Poincaré». Lo studioso francese l’aveva enunciata nel 1904, nell’ambito delle sue ricerche di topologia.

Nata nel Settecento, la topologia studia le proprietà geometriche invarianti a trasformazioni molto generali. Immaginiamo una massa di plastilina: possiamo operare su di essa in tantissimi modi, dandole infinite forme; se evitiamo però di strapparla, o di forarla, essa conserverà alcune proprietà, quali il numero di dimensioni o quello dei «buchi». Per questo motivo la superficie esterna di un cubo è topologicamente equivalente a quella di un pallone da rugby, non a quella di una ciambella.

Poincaré (1854-1912) si propose di ricostruire gli spazi a partire dagli invarianti, contribuendo in modo decisivo alla comprensione del concetto stesso di invariante e segnando la strada per molta matematica successiva. La trasformazione della vecchia analysis situs nella moderna topologia non costituisce però che uno dei molti contributi di Poincaré, la cui opera svolgerà, con quella di Hilbert, un ruolo cruciale nel «traghettare» la matematica ottocentesca nel nuovo secolo.

Sua fu la soluzione negativa, nel 1887, del cosiddetto «problema dei tre corpi» (ovvero come descrivere in modo analitico il moto di tre o più corpi soggetti alla legge di Newton e in moto attorno al comune centro di gravità); fu lui a utilizzare per primo le geometrie non euclidee per risolvere problemi di analisi complessa; e fu lui ad avanzare, nello stesso anno, una teoria equivalente alla relatività speciale proposta da Einstein nel 1905.

La sua produzione è così ricca da scoraggiare gli sforzi tesi a offrirne un quadro completo. Ci prova ora Jeremy Gray: il suo Henri Poincaré. A Scientific Biography, uscito da pochi giorni, è il primo tentativo, riuscito molto bene, di presentare in un’unica sintesi i contributi di Poincaré alla matematica, alla fisica e alla filosofia. La sua attenzione non è tanto rivolta all’uomo, quanto allo scienziato e intellettuale impegnato (celebre fu il suo intervento sul caso Dreyfus). Gray riesce così a dare corpo, attraverso la lente di una mente prodigiosa, alla natura stessa della matematica.

Contrariamente a quanto di solito si crede, infatti, essa ha solo marginalmente a che fare con i numeri: si occupa in realtà di astrazioni, di strutture, di intrecci nascosti. I progressi più significativi non si misurano con la dimostrazione di teoremi, ma con la costruzione di «ponti» fra ambiti che si pensavano separati. E in questo Poincaré fu un grandissimo maestro.

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CREATIVITA’: KANT E LA CRITICA —– HENRI POINCARE’. La formula del pensiero. Cari scienziati, affidatevi all’intuizione creativa (di Piergiorgio Odifreddi). 22 novembre 2012, di Federico La Sala

Tornano in libreria i saggi fondamentali del matematico e fisico francese Henri Poincaré, morto cento anni fa

La formula del pensiero

Cari scienziati, affidatevi all’intuizione creativa

di Piergiorgio Odifreddi (la Repubblica, 22.11.2012)

Il francese Henri Poincaré, del quale si celebra nel 2012 il centenario della morte, fu uno dei due massimi matematici della sua epoca, insieme al tedesco David Hilbert. Fra gli innumerevoli contributi che egli diede alla matematica, il più singolare fu uno studio su un problema apparentemente futile, relativo alla stabilità del Sistema Solare «alla lunga». L’apparente futilità deriva ovviamente dal fatto che, come disse una volta Maynard Keynes, «alla lunga saremo tutti morti»: dunque, non ci importerà molto di cosa accadrà al Sistema Solare, o a qualunque altra cosa.

La scoperta più importante che Poincaré fece al riguardo fu che già il comportamento di un sistema di tre corpi è insolubile, instabile e caotico, benché si conoscano esattamente le forze in gioco. Il che permette infinite descrizioni approssimate, scientifiche o letterarie, dei rapporti attrattivi fra tre corpi, fisici o biologici; spiega perché questi loro rapporti invariabilmente degenerino, e rende impossibile prevedere dove andranno a parare o che piega prenderanno: appunto come nella vita (extra) coniugale. L’aggettivo «caotico» deriva ovviamente da «caos», un concetto che arriva da lontano. Nella Teogonia di Esiodo, Chaos è un abisso sotterraneo dal quale emersero Gaia ed Eros: la Terra e l’Amore o, se si preferisce, la materia e l’energia. Ma in origine chaos significava semplicemente «fenditura» o «apertura», e indicava lo spazio atmosferico situato tra cielo e terra.

Solo in latino il termine «caos» acquistò il significato di ammasso confuso di materia, un esempio del quale era il disordine cosmico da cui il Demiurgo trae l’ordine nel Timeo platonico, o nel libro della Genesi ebraico. Questo è il significato con cui lo si usa ancor oggi nel linguaggio comune, ma il caos scoperto da Poincaré è di tipo diverso: non emerge dal disordine, ma dall’ordine, ed è provocato dal fatto che piccoli cambiamenti iniziali possono produrre grandi variazioni finali. Il risultato è che gli effetti diventano comunque indeterministici, benché le cause rimangano perfettamente deterministiche: per questo si parla appunto, ossimoricamente, di «caos deterministico».

È chiaro che a un matematico che si confronti con situazioni del genere, ogni professione di fede nel calculemus diventa sospetta, per non dire semplicemente ridicola. E così fu appunto per Poincaré che, nei saggi raccolti nel 1902 in La scienza e l’ipotesi, e nel 1905 e 1908 nei suoi due seguiti, Il valore della scienza e Scienza e metodo, sferrò un attacco a tutto campo alla concezione della matematica allora imperante. Quella proposta, da un lato, dalla logica di Giuseppe Peano e Bertrand Russell e, dall’altro lato, dalla concezione assiomatica del già citato David Hilbert.

Il motto di Poincaré era: «Con la logica si dimostra, con l’intuizione si inventa». Ovvero, per dirla alla Kant: «La logica senza intuizione è vuota, e l’intuizione senza la logica è cieca». E il richiamo a Kant, sia nel motto che nell’uso del termine «intuizione », non è affatto casuale. Poincaré riteneva infatti, diversamente da Russell, che Kant avesse ragione a credere che l’aritmetica fosse sintetica a priori e non analitica: cioè, non riconducibile alla sola logica, come poi confermerà Kurt Gödel nel 1931.

La geometria, invece, secondo Poincaré era convenzionale. Se infatti fosse stata a priori, non se ne sarebbe potuta immaginare che una: ad esempio, quella euclidea, come pensava appunto Kant, con una posizione che era stata minata dalla scoperta della geometria iperbolica. La scelta fra le varie geometrie non era comunque una questione di verità, ma di utilità e comodità: allo stesso modo, non ha senso chiedersi, fra vari sistemi di misura o di riferimento, quale sia quello giusto.

Ritornando alla logica, di essa Poincaré non aveva certo una grande opinione. Ridicolizzava le sue pretese di concisione, dicendo: «Se ci vogliono 27 equazioni per provare che 1 è un numero, quante ce ne vorranno per dimostrare un vero teorema? ». E a Giuseppe Peano che proclamava, nel suo poetico e maccheronico latino: Simbolismo da alas ad mente de homo, «il simbolismo dà ali alla mente dell’uomo », ribatteva: «Com’è che, avendole ali, non avete mai cominciato a volare?».

Al massimo Poincaré ammetteva che la logica potesse servire a controllare le intuizioni, perché obbligava a dire tutto ciò che di solito si sottintende: un procedimento certo non più veloce, ma forse più sicuro. Questo lo sapeva per esperienza, visto che nella memoria sul problema dei tre corpi, che aveva presentato nel 1889 per il «premio Oscar» messo in palio dall’omonimo re di Svezia e Norvegia, aveva sottointeso un po’ troppo: trovò un errore dopo che essa era già stata pubblicata, e gli toccò pagare le spese di correzione, che ammontarono a una volta e mezza il premio che aveva incassato.

Quanto all’assiomatizzazione, per Poincaré essa non era che un rigore artificiale, sovraimposto all’attività matematica quand’essa era ormai stata effettuata e conclusa: fra l’altro, solo temporaneamente, perché per lui nessun problema era mai definitivamente risolto, ma soltanto più o meno risolto. La finzione con la quale si presenta invece la matematica come un processo ordinato, che parte dagli assiomi e arriva ai teoremi, gli sembrava analoga alla leggendaria macchina di Chicago, nella quale i maiali entrano vivi e ne escono trasformati in prosciutti e salsicce.

Questo è certamente il modo in cui i matematici e i salumieri presentano la loro attività al pubblico ingenuo, ma la realtà è diversa. Per limitarsi ai primi produttori, basta l’esempio di Archimede, che aveva tradotto e tradito i suoi processi mentali dietro dimostrazioni analitiche e logiche. Ma li aveva trovati con un metodo sintetico ed euristico che era andato perduto, e fu ritrovato soltanto nel 1906 da uno studioso tedesco, su un palinsesto della Biblioteca di Costantinopoli.

Poincaré non aveva comunque bisogno di rifarsi all’esperienza di Archimede, perché gli bastava la sua. Come abbiamo già accennato, egli era infatti uno dei due massimi matematici della sua epoca, insieme a Hilbert: uno status che era stato loro riconosciuto non solo con l’affidamento dei discorsi di apertura ai primi due Congressi Internazionali di Matematica, nel 1897 e nel 1900, ma anche con l’assegnazione degli unici due premi Bolyai della storia, nel 1905 e nel 1910.

E l’esperienza di Poincaré gli suggeriva che i suoi risultati più famosi, come lui stesso raccontò, gli erano venuti con ispirazioni improvvise: dopo aver bevuto una tazza di caffè, sul predellino di un autobus sul quale stava salendo, passeggiando sulla spiaggia, attraversando la strada... In momenti, cioè, in cui l’inconscio aveva preso le redini del pensiero, dopo che a lungo e consciamente questo si era concentrato sui problemi da risolvere.

La cosa era confermata dalle sue abitudini di lavoro, studiate dallo psicologo Toulouse nel 1897. Esse consistevano nel concentrarsi soltanto quattro ore al giorno, dalle 10 alle 12 e dalle 17 alle 19, lasciando la mente vagare nel resto del tempo. E nello scrivere senza piani precisi, non sapendo dove sarebbe andato a parare: se l’inizio gli risultava difficile, abbandonava l’argomento; altrimenti procedeva in esplosioni creative che produssero, in quarant’anni, cinquecento lavori di ricerca e una trentina di libri (tra i quali un romanzo giovanile).

Ne La scienza e l’ipotesi, in particolare, egli raccolse le sue prime incursioni sui fondamenti della matematica e della scienza. Per lui si trattava solo di un divertente diversivo, rispetto alla ricerca matematica e scientifica, ma anche a distanza di un secolo i suoi saggi divulgativi non hanno perduto freschezza e leggibilità. Anzi, rimangono più freschi e leggibili di quelli fondazionali dei suoi rivali Russell e Hilbert, le cui concezioni oggi sono ridotte a polverose macerie, distrutte dal terremoto del 1931 provocato dai teoremi di Gödel.

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CREATIVITA’: KANT E LA CRITICA —– Non c’è scienza senza etica (di Henri Poincaré) 17 aprile 2016, di Federico La Sala

Henri Poincaré (1854-1912)

Non c’è scienza senza etica

di Henri Poincaré (Il Sole-24 ore, Domenica, 17.04.2016)

Il rispetto dei fatti e l’attacco ai pregiudizi, l’amore per la verità e per il lavoro collettivo sono una vera palestra per la moralità umana

Spesso, nell’ultima metà del XIX secolo, si è sognato di creare una morale scientifica. Non ci si accontentava di vantare le virtù educative della scienza, i vantaggi che l’animo umano ricava per il proprio perfezionamento dal guardare in faccia la verità; si contava sul fatto che la scienza mettesse le verità morali al di sopra di ogni contestazione, così come ha fatto per i teoremi di matematica e per le leggi enunciate dai fisici.

Dall’altro lato, c’erano alcuni che della scienza pensavano tutto il male possibile, e in essa vedevano una scuola d’immoralità. Non soltanto essa dà troppo spazio alla materia, levandoci il senso del rispetto (perché rispettiamo soltanto ciò che non osiamo guardare dritto in faccia), ma le sue conclusioni non rappresenteranno forse la negazione della morale? Come ha detto non ricordo quale celebre autore, la scienza spegnerà le luci del cielo o, per lo meno, le priverà di ciò che hanno di misterioso per ridurle allo stato di volgari lampioni.

Cosa dovremmo pensare delle speranze degli uni e delle paure degli altri? Non ho esitazione a rispondere che sono entrambe vane, le une come le altre. Non può esistere una morale scientifica, ma non può nemmeno esistere una scienza immorale. La ragione è molto semplice ed è, come dire, puramente grammaticale.

Se le premesse di un sillogismo sono entrambe all’indicativo, lo sarà anche la conclusione. Perché sia possibile mettere la conclusione all’imperativo, è necessario che lo sia almeno una delle premesse. I princìpi della scienza e i postulati della geometria sono all’indicativo, e non potrebbe essere altrimenti; lo sono anche le verità sperimentali, e alla base delle scienze non c’è e non può esserci nient’altro. Il dialettico più astuto può giocare con questi princìpi come vuole, combinandoli e impilandoli gli uni sugli altri: ciò che ne emergerà sarà sempre all’indicativo, non otterrà mai una proposizione che dica «fai questo» oppure «non fare quello», ossia una proposizione che confermi o contraddica la morale.

Ogni morale dogmatica e dimostrativa è dunque destinata fin dal principio a un sicuro insuccesso; è come una macchina in cui vi siano soltanto trasmissioni di moto e nessuna energia motrice. Il motore morale capace di mettere in funzione tutto l’insieme di bielle e ingranaggi può essere soltanto un sentimento.

La scienza può diventare creatrice o ispiratrice di sentimenti? E ciò che la scienza non arriva a fare, può forse conseguirlo l’amore che proviamo per essa?

La scienza ci mette costantemente in relazione con qualcosa di più grande di noi; ci offre uno spettacolo sempre nuovo e sempre più vasto: dietro le cose più grandi che ci mostra, ci fa indovinare qualcosa di ancora più grande. Questo spettacolo è per noi fonte di gioia, una gioia nella quale ci dimentichiamo di noi stessi, ed è per questo motivo che essa è moralmente sana.

Chi ha apprezzato, chi ha visto, anche solo da lontano, la splendida armonia delle leggi naturali, è sicuramente meglio disposto di altri a fare poco caso ai propri piccoli interessi egoistici; costui avrà un ideale che amerà più di se stesso, e questo è il solo terreno su cui si possa costruire un’etica. Per il suo ideale, egli lavorerà senza risparmiarsi e senza aspettarsi alcuna delle ricompense grossolane che invece per altri uomini sono tutto ciò che conta.

Tanto più che la passione che lo ispira è l’amore della verità; un tale amore non è forse di per sé un’etica? Quando avremo acquisito l’abitudine al metodo scientifico, alla sua precisione scrupolosa; quando avremo l’orrore di qualsiasi aggiustamento dell’esperienza; quando ci saremo abituati a temere come il peggior disonore il rimprovero di aver, per quanto innocentemente, truccato i nostri risultati, e quando questo sarà diventato per noi un tratto professionale indelebile, una seconda natura; ebbene quando tutto ciò sarà successo, non ci porteremo forse dietro in tutte le nostre azioni questa preoccupazione per la verità assoluta, fino a non comprendere più cosa spinga un uomo a mentire? Non è forse questo il modo migliore per acquisire la più rara, la più difficile di tutte le sincerità, quella che consiste nel non ingannare noi stessi?

La scienza ci rende inoltre un altro servizio: essa è un’opera collettiva, e non potrebbe essere altrimenti. È come un monumento la cui costruzione richiede secoli di lavoro, in cui ciascuno deve apporre la propria pietra, che talvolta gli costa tutta l’esistenza. La scienza ci fornisce il sentimento della necessità della collaborazione, della solidarietà dei nostri sforzi e di quelli dei nostri contemporanei, e anche di quelli di chi ci ha preceduto e di chi ci seguirà.

Se la scienza non ci appare più impotente nei confronti dei nostri cuori e non è più moralmente indifferente, non potrà forse avere anche un’influenza nociva, come ne ha una utile?

I nostri animi sono un tessuto complesso, dove i fili formati dalle associazioni d’idee si incrociano e si aggrovigliano in tutte le direzioni: tagliare uno di questi fili del tessuto ci espone a strappi del tutto imprevedibili. Non siamo stati noi a tesserlo, ma è un lascito del nostro passato; spesso, le nostre più nobili aspirazioni si trovano attaccate, senza che lo sappiamo, ai pregiudizi più antiquati e ridicoli. La scienza distrugge tali pregiudizi: è il suo compito naturale, il suo dovere. Ma non ne soffriranno le tendenze più nobili, che erano legate ad antiche abitudini?

Si sostiene che la scienza sia distruttrice; ci si spaventa dei disastri che può generare e si teme che, là dove passa, le società non possano sopravvivere. Non vi è però in questi timori una sorta di contraddizione interna? Se si dimostra scientificamente (ammesso che tale dimostrazione sia possibile) che questa o quell’altra abitudine, considerata indispensabile per la stessa esistenza delle società umane, in realtà non era così importante come si pensava e ci illudeva soltanto per la sua venerabile antichità, la moralità umana ne risulterà forse compromessa? Delle due, l’una: o l’abitudine è utile, e allora una qualsiasi scienza ragionevole non potrà dimostrare che non lo è, oppure è inutile, e allora non vi sarà nulla da rimpiangere.

Non esiste, né mai esisterà, una morale scientifica nel senso proprio del termine; tuttavia la scienza può essere, indirettamente, di aiuto alla morale; la scienza largamente intesa non può che servirla; solo la mezza scienza è qualcosa di temibile.

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CREATIVITA’ —– CONTRO KANT E L’ILLUMINISMO, LA “NUOVA” CREATIVITA’ DI ANDREA CARANDINI (L’umanesimo oltre la dea Ragione. Una nuova creatività per liberarci dalla dittatura del tecnicismo) 5 novembre 2012, di Federico La Sala

L’umanesimo oltre la dea Ragione

Una nuova creatività per liberarci dalla dittatura del tecnicismo

di Andrea Carandini (Corriere della Sera, 4.11.2012)

Mancando il seno, il neonato succhia altro e scopre una realtà separata, che riempie di simboli. Oltre ai mondi interno e esterno esiste quello del gioco, della cultura. È la dimensione immateriale dell’essere, che ha fine in sé, in cui trascendiamo la vita pratica. Qui verità superiori intensificano e rappresentano l’essere, rendendo anche la vita pratica feconda. Ma razionalismo, industrialismo e tecnicismo di ’800 e ’900 hanno mortificato l’homo ludens. Svaghi meccanici che hanno puerilizzato e distratto, ponendo la cultura nel retroscena. Priva di creatività, anche la vita materiale è diminuita, serrata nel pensiero fisso dell’economia. A soffrire di ristrettezza sono state soprattutto le scienze dello spirito. L’idea di progresso, tratta dalle scienze naturali ma inapplicabile a quelle umane, ha portato a un presente incolore. L’idea di cultura, inventata nel ’700 da Vico e Herder, è in crisi, e con essa l’idea di Bildung, formazione.

È il momento di tornare all’essenza cultura. La tradizione umanistica si è basata sul senso comune, non sul sapere dimostrato delle scienze. Infatti in costumi, morale ed estetica il caso singolo non si assoggetta a una regola. Kant ha ristretto la conoscenza concettuale all’uso della ragione, escludendo l’estetica, basata su un gusto soggettivo privo di significato conoscitivo. Si è giunti così all’Erlebnis, all’unità significativa, eccezionale, immediata: estranea alla storia. Si è trattato quindi di ridare verità alle scienze dello spirito. L’esperienza storica, infatti, è un continuum di cui l’arte è parte. Quando capiamo un testo, il suo significato si impone come avvince il bello. Nell’antichità le cose belle erano quelle che rifulgevano di per sé, per cui s’imponevano anche nel costume morale. L’antica idea di bello non si limitava all’estetica, aveva un carattere universalmente ontologico.

Dilthey si è chiesto come lo spirito arrivasse a conoscere la storia: «La prima condizione di una scienza della storia sta nel fatto che io stesso sono un essere storico e che colui che... indaga la storia è anche quello che la fa». Si è trattato poi di passare dalla fondazione psicologica (dell’Erlebnis) a quella ermeneutica delle scienze dello spirito. L’esperienza individuale vale come punto di partenza di un allargamento che trascende la ristrettezza della vita singola e abbraccia l’infinità del mondo storico. Yorck e Heidegger hanno individuato la corrispondenza strutturale tra vita e sapere, per cui comprendere è il modo originario dell’essere. Chi comprende l’altro, comprende se stesso, avendo entrambi il modo d’essere della storicità. E la storicità dell’essere è ...È